从“观象授时”到“数理天文” 农历纪年展现华夏文明多彩成就

“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。”农历辛丑年进入岁尾，中华大地即将迎来虎虎有生气的壬寅新年。百节年为首，一岁数春先。每当春节来临，华夏子孙的民族认同感、文化归属感和国家自豪感油然而生，山河同庆，喜气祥和。农历新年是中华民族最隆重的传统佳节，在中国节日文化系统中具有标志性意义。

2017年9月1日实施的《中华人民共和国国家标准GB/T33661—2017〈农历的编算和颁行〉》，首次明确了农历的编排规则、计算模型和精度及表示方法等，为农历日历编算提供了科学的规范依据。同时，该国标的颁行也说明历史悠久的干支纪年法，不仅体现了中国古天文学与历法的发达，而且富有鲜明的数理学智慧。

观天象 授四时

人类生活在天地之间，昼夜更替，寒暑变迁；日月星辰，东升西落。通过观测日、月、星辰在天空中的位置变化，“观象授时”就成为人类祖先感受和认识时间的重要手段。《尚书·尧典》记载：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”

“观象授时”推动了二十四节气的产生。《易·乾·文言》载：“见龙在田，天下文明。”在中国社会科学院学部委员、考古研究所研究员冯时看来，龙的形象源于中国传统二十八宿天学体系，由角、亢、氐、房、心、尾六宿星官所构成。“见龙在田”描述了龙星伏没之后，位于龙角的角宿从东方地平线上重新升起的天象，民谚习称为“龙抬头”。《周易》《尚书》《诗经》《尔雅》《淮南子》等古籍中，有大量详略不同的星宿记载和天象描述。其中，《淮南子》对二十四节气作了第一次最完整的表述、计算和记载，提出每一节气均与二十八宿、北斗的运行、土圭测影长度、各地物候相关联。

时令和节气本质上是一种时间制度。中国古籍里的“观象授时”已不断被考古发掘证实。2003年，山西陶寺遗址发现了13根柱列围成的大型圆体夯土建筑基址。经过中国社会科学院考古研究所山西考古队两年的实地模拟观测与探索，发现从第2个观测缝看到日出时即为冬至日，自第12个观测缝看到日出时即为夏至日，自第7个观测缝看到日出时即为春分、秋分。陶寺观象台总计12道观测缝，可观测到一个太阳回归年20个时令的历法规律。陶寺观象台通过观测日出方位，确定季节、时令，安排农业生产。这一发现及圭表的出土，对中国乃至世界天文学史来说意义重大，证实了《尚书·尧典》中“寅宾出日，平秩东作。日中，星鸟，以殷仲春”记载的可信度，将我国有关天文学的知识背景上溯到距今4000年前。

相天文 成历法

从夏商周三代“观象授时”到战国秦汉之际历法的产生与使用，中国学者拨开重重迷雾，进一步艰难探索了行星运动理论的传统以及文明交往与文化融合。

“壬寅年”是干支历六十甲子中的一年。中国古代以天为主，以地为从。古人应天道的作用，归纳为“阏逢、旃蒙、柔兆、强圉、著雍、屠维、上章、重光、玄黓、昭阳”十种，与节气加以关联，逐渐形成了天干系统。相应地，为了方便观测记录太阳和月亮以及五大行星的运转情况，古人在赤道附近选择二十八个星宿作为定位参考指标体系，并把这天空中的二十八星宿划分为十二个区，转化为表盘上十二个分区的平面刻度，就是最早的地支。由此，天干和地支成为古人切近社会生活的日常描述，进而探索宇宙时空和文化人生诸多奥秘的密码。十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位并顺序相互配合、循环往复，组成了干支纪元法。“天造”与“地设”的排列组合搭配，体现了朴素的自然观与循环史观。

1965年，中国考古学奠基人之一、新中国考古工作的主要指导者和组织者夏鼐先生，发表了对洛阳西汉壁画墓星象图的研究，首次根据考古资料系统探讨了中国古代的恒星观测。十年之后，他又从宣化辽墓的星图论二十八宿和黄道十二宫，对二十八宿的起源时间和地点作了详细阐述，成为中国天文考古学的代表性论作。

在贵州大学人文学院教授张闻玉看来，张汝舟先生于20世纪60年代完整地释读中国古代天文历法发展主线，厥功至伟。中国古代天文历法典籍《史记·历书·历术甲子篇》尘封两千余年，无人能识。张汝舟凭借扎实的古汉语功底、精密的考据学研究方法和现代天文历算知识，考据出司马迁所记《历术甲子篇》正是我国第一部历法——《四分历》，并推断《四分历》的施行年份为战国初的公元前427年（甲寅年）。张汝舟以此为原点，修正四分历的误差，上推下算数千年，结果既与现代天文学推测的实际天象相吻合（只有平朔、定朔的误差），又与古籍、出土文物中的历谱相吻合。

张汝舟还用四分历法推算出屈原的出生年月。他的《再谈屈原的生卒》一文依据《离骚》“摄提贞于孟陬兮，惟庚寅吾以降”，推算其出生年只能在两个寅年：公元前355年丙寅，或者公元前343年戊寅。如果用四分历推步法来检验，公元前355年丙寅年寅月没有庚寅日，应该舍弃；唯有公元前343年（楚宣王二十七年）戊寅年正月（寅月）二十一日（庚寅）才符合“庚寅”。这一推断有力支持了清人邹汉勋、陈暘和近人刘师培的结论。张汝舟的研究不仅还原了四分历的使用历史，还构建了一套完整自洽并可以独立运用的古代天文历法体系。

天文学不仅是古代科学的渊薮，也是文化的渊薮。古人营国尚有“象天法地”一说，以天象之位建都城、起宫阙、修陵墓。追寻天文学的发展，也意味着我们可以在某种程度上把握文明诞生和发展的脉络。

运数理 通天文

日晷和圭表是中国古代经典和传统的天文观测仪器。古人通过对圭表影子长度、角度的反复观察、计量、测定，使天文学和数学融合发展。圭表测影的实践，为世界贡献了一个了不起的数学定理。影子被称“勾”，表为“股”，投在地面的勾与股连接的斜边，称为“弦”。“勾三股四弦五”在《周髀算经》和《九章算术》里都有科学表述。

天文学与数学关系密切。历法除了计算年月日时的安排外，还要计算晷影漏刻、日月交食、行星运动等。天文学循着观测—理论—观测的发展途径，不断把人的视野伸展到宇宙新的深处。

2015年，西北大学文化遗产学院联合陕西省考古研究院、咸阳市文物考古研究所，开展了陕西三原天井坑遗址考古勘探与研究工作。西北大学数学学院教授曲安京结合历史文献和现场挖掘，推断该遗址属于西汉晚期的国家级祭天礼制建筑遗址。坑底地面之下有一环形平台；坑底、环形平台、坑口所组成的三个圆直径比值约为 5:7:10；遗址底部还存在一处地平式日晷的模型，具有夜间观星功能。

勘探工作持续了几个月。令所有考古现场工作人员惊诧的是，这位数学教授似乎开了“天眼”，具有“透视”的超能力。按照曲安京事先规划的勘探方案，勘探结果与勘探规划分毫不差：天井坑遗址原始坑底的直径为110米；地下5米处发现直径约154米环形平台；原始坑口直径220米；三个圆直径比值为5:7:10；天井坑遗址三个圆分别内接三个正方形，外切两个正方形。

曲安京告诉记者，自己哪有什么“天眼”，勘探方案是根据新出土的北大秦简《鲁九次问数于陈起》中陈起构建的“三方三圆”宇宙模型测算的。陈起的“三方三圆”模型建基于“天圆、地方”相互嵌套的“盖天说”，这一失传的模型以太阳在夏至日、春秋分日、冬至日的运行轨道为小圆、中圆、大圆，其半径之比为5:7:10。考古勘探前，曲安京据此秦简推断出了一个“三方三圆”的镶嵌结构。

天井坑遗址可能是西汉时期都城长安用于“观象授时”的大型地平式日晷。而位于河南登封的观星台遗址，见证了当时世界上最先进的历法——《授时历》的测量演算历史。这一观星台由天文学家郭守敬于至元十三年到至元十七年（1276—1280）主持建造，是当时全国设立的27个观测站之一。郭守敬的圭表测影使用四丈高表和景符，拥有极高的精度，成为古代圭表测影领域的巅峰。通过“东至高丽、西极滇池、南逾琼崖、北尽铁勒”的大规模天文观测，《授时历》规定回归年长度应为365.2425日，这与现今世界通用的格里历所用值一模一样。《授时历》在日、月、五星运动的推算中有所谓的“创法五事”，应用“弧矢割圆术”来处理黄经和赤经、赤纬之间的换算；用招差法推算太阳、月球和行星的运行度数。

由西北大学科学史高等研究院副院长唐泉担任首席专家的2020年度国家社科基金冷门绝学研究专项学术团队项目“中国古代历法中的‘步五星术’研究”，对汉代至明代所有中国传统历法中的“步五星术”进行了全面研究。唐泉告诉记者，一部完整的中国古代历法通常厘为七章：步气朔、步发敛、步日躔、步月离、步晷漏、步交会、步五星。其中，第七章“步五星”是中国古代天文学家专门讨论金、木、水、火、土这五大行星运动规律的内容。由于科学传统不同，古代各文明的行星运动理论存在着很大差异。在古希腊，占主导地位的行星运动理论是采用本轮均轮模型进行描述的“地心说”模型，对古代印度和阿拉伯的行星运动理论影响很大。中国传统行星运动理论则主要利用天文常数、天文表格（如五星动态表和盈缩差表）和分段内插函数等代数方法进行描述。这两种传统的行星运动理论虽然风格迥异，但都达到了一定的精度，古希腊和中国的行星运动理论代表了哥白尼之前行星运动理论的两种主流传统。

通过比较古代世界各个文明不难发现，行星运动理论通常是西方数理天文学中的核心内容。希腊天文学名著《至大论》全书有13卷，最后5卷都在讨论行星运动理论。与之相比，在中国古代历法中，行星运动理论所占的篇幅并不是很大。深入研究中国古代的行星运动理论，系统和全面地阐发中国古代行星运动理论的思想、方法与精度，不仅有助于深刻理解中国数理天文学的基本思想和方法，而且对揭示近代科学的源流以及科学传统的多样性具有重要意义。

较异同 探源流

在近代科学发展历程中，行星运动理论扮演着十分重要的角色，日心体系最终取代地心体系的一个突破口，就是行星的视运动。在哥白尼、开普勒、牛顿和拉普拉斯等科学家建立科学的行星运动理论之前，探求行星运动规律的合理解释，成为古代宇宙论者无法回避的一大命题。古希腊、印度、阿拉伯和中国的天文学家，都建立了系统的行星运动理论。

天文学每一次重大发现，都给自然科学乃至人类文化带来震撼。1543年，哥白尼的《天球运行论》出版，改变了天文学家的视野；1687年，牛顿《自然哲学的数学原理》出版，人类理性发现了自然秩序。从爱丁顿验证广义相对论的日全食观测到发现宇宙大爆炸的证据微波背景辐射，从汤博发现第九大行星到76年后冥王星降级……这些天文学研究不仅是科学史上的重大事件，也是人类文明史上的重要事件。400年前用望远镜代替肉眼观察天空，促成了天文学乃至物理学的革命，当下使用射电望远镜、引力波、太空望远镜和探测器，必将带来更多的重大发现。

从现代天文学视角出发，研究中国古代行星运动理论始于20世纪50年代，迄今已有半个多世纪，科学史对中国传统行星运动理论的研究，无论从深度上还是从广度上，都取得了丰富的成果。但是，仍然有一些疑难问题尚未解决。唐泉表示，这些疑难问题主要集中在一系列与行星中心差有关的修正算法。根据现代天文学知识，行星和地球都绕太阳做椭圆运动，因此，对于地球上的观测者而言，行星的视运动是两个椭圆运动叠加后的结果。隋代之前的历法在计算行星运动时，没有考虑太阳和行星运动的中心差。但从隋代开始，历法将太阳中心差和行星中心差算法引入行星运动理论中。隋代及初唐历法中的“五星入气加减差”，就是历法为修正行星中心差算法而设计的经验性算法，唐代《大衍历》在此基础上设计了五星爻象历，宋代历法又在此基础上设计了五星盈缩历，此后的历法基本没有实质性的改变。

2008年，曲安京完成了《中国数理天文学》一书，论述了中国古代数理天文学的太阳运动、月亮运动、日月交食与行星运动方面的算法沿革与理论体系，解决了传统日食理论的一些遗留问题，构建了传统外行星算法的天文模型，并据此清晰地勾勒出传统行星运动理论的发展脉络。他在该书后记中写道，希望用这样一本书，说清楚一件事情，即什么是中国数理天文学。

古代中国与其他文明的天文学交流非常频繁。汉唐之际印度天文学的输入，元明之际阿拉伯天文学的输入，以及明清之际西方古典天文学和近代天文学的输入，都对中国天文学发展产生了深远影响。在唐泉看来，比较古代中国与其他文明地区的天文学和数学的异同，不仅有助于我们更加清晰地把握不同文明数理天文学的内容、思想、方法与成就，而且对于探明近代科学的源流，确立中国传统数值算法的地位，具有重要的学术价值和现实意义。“只有彻底阐明中国古代行星运动理论中的盈缩差算法的天文含义与数学模型，才能从本质上理解中国古代行星运动理论的精髓，更全面地把握中国古代行星运动理论发展的线索，确立中国古代行星运动理论在整个古代文明以及天文学发展历史上的地位。”唐泉说。

责任编辑：牛淋淋